【題目】已知函數(shù).
(1)是否存在實(shí)數(shù)、,使得函數(shù)的定義域和值域都是?若存在,請(qǐng)求出,的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)若存在實(shí)數(shù),,使得函數(shù)的定義域是,值域是,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)不存在實(shí)數(shù)、滿足條件,(2).
【解析】
(1)不存在實(shí)數(shù)、滿足條件.
事實(shí)上,若存在實(shí)數(shù)、,使得函數(shù)的定義域和值域都是,則有.
故.
(i)當(dāng)、時(shí),在上 減函數(shù),所以,,即.
由此推得與已知矛盾.
故此時(shí)不存在實(shí)數(shù)、滿足條件.
(ii)當(dāng)、時(shí),在上為增函數(shù),所以,,即.
于是,、是方程的實(shí)根.
而此方程無(wú)實(shí)根.
故此時(shí)不存在實(shí)數(shù)、滿足條件.
(iii)當(dāng),時(shí),顯然,,而,所以,,矛盾.
故此時(shí)不存在實(shí)數(shù)、滿足條件.
綜上可知,不存在實(shí)數(shù)、滿足條件.
(2)若存在實(shí)數(shù)、,使得函數(shù)的定義域是,值域是,易得,.
仿照(1)的解答可知,當(dāng)、或,時(shí),滿足條件的、不存在.
只有當(dāng)、時(shí),在上為增函數(shù),有,即.
于是,、是方程的兩個(gè)大于1的實(shí)數(shù)根.
所以,,只須.解得.
因此,的取值范圍是.
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【題目】如圖,在直三棱柱中,,,,點(diǎn)是的中點(diǎn).
(1)求證:面;
(2)求直線與平面所成角的余弦值.
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【題目】設(shè),是兩條不同的直線,,,是三個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)命題:
①若,,則
②若,,,則
③若,,則
④若,,則
其中正確命題的序號(hào)是( )
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【題目】已知集合,m∈R.
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(2)已知命題p:x∈A,命題q:x∈B,若q是p的必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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【題目】紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A、B、C進(jìn)行圍棋比賽,甲對(duì)A,乙對(duì)B,丙對(duì)C各一盤,已知甲勝A,乙勝B,丙勝C的概率分別為,,,假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立.
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(II)用表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】2018年9月24日,阿貝爾獎(jiǎng)和菲爾茲獎(jiǎng)雙料得主、英國(guó)著名數(shù)學(xué)家阿蒂亞爵士宣布自己證明了黎曼猜想,這一事件引起了數(shù)學(xué)界的震動(dòng).在1859年,德國(guó)數(shù)學(xué)家黎曼向科學(xué)院提交了題目為《論小于某值的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)》的論文并提出了一個(gè)命題,也就是著名的黎曼猜想.在此之前,著名數(shù)學(xué)家歐拉也曾研究過(guò)這個(gè)問(wèn)題,并得到小于數(shù)字的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)大約可以表示為的結(jié)論.若根據(jù)歐拉得出的結(jié)論,估計(jì)10000以內(nèi)的素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)為(素?cái)?shù)即質(zhì)數(shù),,計(jì)算結(jié)果取整數(shù))
A. 1089 B. 1086 C. 434 D. 145
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