求過點A(6，0)、B(1，5)，且圓心在直線l：2x－7y＋8=0上的圓的方程．

答案：略
解析：

解法1：直線AB的斜率

所以AB的垂直平分線m的斜率為1．

AB的中點的橫坐標和縱標分別為

因此，直線m的方程為即x－y－1=0．

又圓心在直線l上，所以圓心是直線m與直線l的交點．

解聯(lián)立方程組

得

所以圓心坐標為C(3，2)．

又半徑，則所求圓的方程是．

解法2：設所求圓的方程為．

由題意得解得

所以所求圓的方程為


提示：

由題意得，圓心在線段AB的垂直平分線m上，又在直線l上，所以圓心是直線m與l的交點．如圖所示，將直線l和m的方程聯(lián)立，解方程組，可以求出圓心坐標，再由圓心和圓上一點的坐標可以求出圓的半徑．


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