數(shù)列{an}中，a1=3，a2=6，且an+1=an+an+2，則a2012=
6
6
．
分析：由題中的遞推公式可以求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，通過歸納、猜想，得出周期性，進(jìn)而得正確結(jié)果．
解答：解：在數(shù)列{an}中，a1=3，a2=6，又an+2=an+1-an；
故a3=a2-a1=6-3=3，a4=a3-a2=3-6=-3，
a5=a4-a3=-3-3=-6，a6=a5-a4=-6+3=-3，
a7=a6-a5=-3+6=3，a8=a7-a6=3+3=6，…
由以上知：數(shù)列每六項(xiàng)后會(huì)出現(xiàn)相同的循環(huán)，
所以a2012=a2=6．
故答案為：6
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，利用數(shù)列的周期性是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=1，an=
12
an-1+1（n≥2），求通項(xiàng)公式an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=
1
5
，an+an+1=
6
5n+1
，n∈N*，則
lim
n→∞
（a1+a2+…+an）等于（　　）
A、
2
5
B、
2
7
C、
1
4
D、
4
25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=-60，an+1-an=3，（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an和前n項(xiàng)和Sn（2）問數(shù)列{an}的前幾項(xiàng)和最小？為什么？（3）求|a1|+|a2|+…+|a30|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=1，對(duì)?n∈N*，an+2≤an+3•2n，an+1≥2an+1，則a2=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•長寧區(qū)一模）如果一個(gè)數(shù)列{an}對(duì)任意正整數(shù)n滿足an+an+1=h（其中h為常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為等和數(shù)列，h是公和，Sn是其前n項(xiàng)和．已知等和數(shù)列{an}中，a1=1，h=-3，則S2008=
-3012
-3012
．

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