Question

已知集合A={x²，2x-1，-4}，B={x-5，1-x，9}，C={x|mx=1}，且A∩B={9}．
（Ⅰ）求A∪B；
（Ⅱ）若C⊆（A∩B），求實數(shù)m的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用A∩B={9}，解出x，然后利用集合的運(yùn)算求求A∪B；
（Ⅱ）求A∩B，利用C⊆（A∩B），求實數(shù)m的值．

解答：解：（Ⅰ）由A∩B={9}得9∈A，可得x²=9或2x-1=9，
∴x=±3或x=5
當(dāng)x=3時，A={9，5，-4}，B={-2，-2，9}，故舍去；
當(dāng)x=-3時，A={9，-7，-4}，B={-8，4，9}，∴A∩B={9}滿足題意；
當(dāng)x=5時，A={25，9，-4}，B={0，-4，9}，∴A∩B={-4，9}，不滿足題意，故舍去．
∴A∪B={-8，-7，-4，4，9}
（Ⅱ）∵A∩B={9}．
∴當(dāng)C=∅時，得m=0；此時滿足C⊆（A∩B），
當(dāng)C≠∅時，C={

1

m

}，此時由

1

m

=9，解得m=

1

9

；
∴m=0或m=

1

9

．

點評：本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及集合關(guān)系的應(yīng)用，考查分類討論的思想．