Question

某公司的A型商品通過(guò)租賃柜臺(tái)進(jìn)入某商場(chǎng)銷售． 第一年，商場(chǎng)為吸引廠家，決定免收該年管理費(fèi)，因此，該年A型商品定價(jià)為每件70元，年銷售量為11.8萬(wàn)件．  第二年，商場(chǎng)開(kāi)始對(duì)該商品征收比率為p%的管理費(fèi)（即銷售100元要征收p元），于是該商品的定價(jià)上升為每件元，預(yù)計(jì)年銷售量將減少p萬(wàn)件．
（1）將第二年商場(chǎng)對(duì)該商品征收的管理費(fèi)y（萬(wàn)元）表示成p的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；（2）要使第二年商場(chǎng)在此項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中收取的管理費(fèi)不少于14萬(wàn)元，求征收管理費(fèi)比率p%的范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）依題意，先求第二年該商品年銷售量為（11.8-p）萬(wàn)件，年銷售收入  （11.8-p）萬(wàn)元，從而可求第二年商場(chǎng)對(duì)該商品征收的管理費(fèi)y（萬(wàn)元）表示成p的函數(shù)；
 （2）由y≥14，建立不等式（118-10p）p≥14，可求商場(chǎng)收取的管理費(fèi)的范圍．
解答：解：（1）依題意，第二年該商品年銷售量為（11.8-p）萬(wàn)件，
年銷售收入為（11.8-p）萬(wàn)元．（2分）
則商場(chǎng)該年對(duì)該商品征收的總管理費(fèi)為（11.8-p）p%（萬(wàn)元）． （5分）
故所求函數(shù)為y=（118-10p）p．（6分）
由11.8-p＞0及p＞0得定義域?yàn)?＜p＜．（7分）
（2）由y≥14得（118-10p）p≥14．（9分）
化簡(jiǎn)得p²-12p+20≤0，即（p-2）（p-10）≤0，解得2≤p≤10．?（13分）
故當(dāng)比率在[2%，10%]內(nèi)時(shí)，商場(chǎng)收取的管理費(fèi)將不少于14萬(wàn)元．   （14分）
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，主要考查函數(shù)模型的建立，關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建函數(shù)，同時(shí)考查解不等式，求函數(shù)的最值，屬于中檔題．