Question

某商店已按每件80元的成本購進某種上裝1000件，根據(jù)市場預(yù)測，當(dāng)每件售價100元時可全部售完，若定價每提高1元時銷售量就減少5件，若要獲得最大利潤，則銷售價應(yīng)定為（ ）
A．110元
B．130元
C．150元
D．190元

Answer 1

【答案】分析：假設(shè)提高售價x元，獲得總利潤y元，則單件的利潤為20+x，售量為1000-5x．先利用利潤等于單件的利潤乘以售量，得到函數(shù)y．再通過二次函數(shù)的對稱軸公式求出對稱軸；在對稱軸處取得最大值．
解答：解：假設(shè)提高售價x元，獲得總利潤y元
由題意得，y=（20+x）（1000-5x）-80×5x=-5x²+500x+20000（0≤x≤200，x∈N）
∵對稱軸x=50∴當(dāng)x=50即售價定為150元時，利潤最大；
y_max=-5×2500+500×50+20000=32500
∴售價定為150元時，利潤最大．
故選C
點評：本題的考點是根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型，主要考查將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型、關(guān)鍵是利用二次函數(shù)的對稱軸公式、二次函數(shù)的最值取決于對稱軸和定義域的位置關(guān)系．