求與雙曲線
x22
-y2=1有公共漸近線，且過點(diǎn)M（2，-2）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
分析：據(jù)共漸近線的雙曲線的方程的一般形式設(shè)出雙曲線的方程，將M點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出待定系數(shù)λ，即得到要求的雙曲線方程．
解答：解：設(shè)所求雙曲線的方程為
x2
2
-y2=λ(λ≠0)，
將點(diǎn)M（2，-2）代入得λ=-2，
所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
y2
2
-
x2
4
=1
點(diǎn)評(píng)：求共漸近線的雙曲線方程的一般方法是待定系數(shù)法：與
x2
a2
-
y2
b2
=1共漸近線的雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=λ(λ≠0)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線kx-y+1=0與雙曲線
x22
-y2=1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B．
（1）求k的取值范圍；
（2）若x軸上的點(diǎn)M（3，0）到A、B兩點(diǎn)的距離相等，求k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x22
-y2=1，過點(diǎn)P（0，1）作斜率k＜0的直線l與雙曲線恰有一個(gè)交點(diǎn)．
（1）求直線l的方程；
（2）若點(diǎn)M在直線l與x≥0，y≥0所圍成的三角形的三條邊上及三角形內(nèi)運(yùn)動(dòng)，求z=-x+y的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C與雙曲線
x22
-y2=1有共同漸近線，并且經(jīng)過點(diǎn)（2，-2）．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過雙曲線C的上焦點(diǎn)作直線l垂直與y軸，若動(dòng)點(diǎn)M到雙曲線C的下焦點(diǎn)的距離等于它到直線l的距離，求點(diǎn)M的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C與雙曲線
x2
2
-
y2
6
=1有相同焦點(diǎn)F1和F2，過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，△ABF2的周長(zhǎng)為8
3
．若直線y=t（t＞0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)E、F，以線段EF為直徑作圓M．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若圓M與x軸相切，求圓M被直線x-
3
y+1=0截得的線段長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線kx-y+1=0與雙曲線
x2
2
-y2=1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B．
（1）求k的取值范圍；
（2）若x軸上的點(diǎn)M（3，0）到A、B兩點(diǎn)的距離相等，求k的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案