在△ABC中，角A，B，C分別所對的邊為a，b，c，且sinBcosA+sinAcosB=sin2C，△ABC的面積為數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若a=2，求邊長c．

解：（Ⅰ）∵sinBcosA+sinAcosB=sin2C，
化簡，sin（A+B）=sinC=2sinCcosC．（3分）
∵sinC≠0∴，．（6分）
（Ⅱ）∵△ABC的面積為，
∴，
∴ab=16．（9分）
又∵a=2，
∴b=8，
∴由余弦定理可得：，
∴．（13分）
分析：（Ⅰ）sinBcosA+sinAcosB=sin2C的左邊化簡，右邊應(yīng)用二倍角公式，然后求角C的三角函數(shù)值大小，再求角C的大�。�
（Ⅱ）由a=2，△ABC的面積為，求出b，然后應(yīng)用余弦定理求邊長c．
點評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查余弦定理，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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