如圖，已知⊥平面，∥，是正三角形，，且是的中點．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面BCE⊥平面．

 

【答案】

（1）取CE中點P，連結(jié)FP、BP，∵F為CD的中點，借助于中位線定理得到FP∥DE，再結(jié)合平行的傳遞性得到證明。

（2）對于面面垂直的證明，關(guān)鍵是要根據(jù)線面垂直的判定定理以及面面垂直的判定定理得到。

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）取CE中點P，連結(jié)FP、BP，

∵F為CD的中點，

∴FP∥DE，且FP=

又AB∥DE，且AB=  ∴AB∥FP，且AB=FP，

∴ABPF為平行四邊形，∴AF∥BP． 4分

又∵AF平面BCE，BP平面BCE，

∴AF∥平面BCE …………7分

（Ⅱ）∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD

∵AB⊥平面ACD，DE//AB

∴DE⊥平面ACD  又AF平面ACD

∴DE⊥AF

又AF⊥CD，CD∩DE=D

∴AF⊥平面CDE            12分

又BP∥AF 

∴BP⊥平面CDE又∵BP平面BCE

∴平面BCE⊥平面CDE   14分

考點：線面垂直和面面垂直

點評：主要是考查了空間中線面和面面垂直的判定定理的運用，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知平面α∥平面β∥平面γ，且β位于α與γ之間．點A、D∈α，C、F∈γ，
AC∩β=B，DF∩β=E．
（1）求證：
AB
BC
=
DE
EF
；
（2）設(shè)AF交β于M，AC≠DF，α與β間距離為h′，α與γ間距離為h，當(dāng)
h′
h
的值是多少時，△BEM的面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知平面α∩平面β=MN，A∈α，B∈β，C∈MN且∠ACM=60°，∠BCN=45°，二面角A-MN-B=60°，AC=2．
（Ⅰ）求點A到平面β的距離；
（Ⅱ）設(shè)二面角A-BC-M的大小為θ，求tanθ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•青州市模擬）如圖，已知平面BCC1B1是圓柱的軸截面（經(jīng)過圓柱的軸的截面），BC是圓柱底面的直徑，O為底面圓心，E為母線CC1的中點，已知AB=AC=AA1=4．
（Ⅰ）求證：B1O⊥平面AEO；
（Ⅱ）求二面角B1-AE-O的余弦值；
（Ⅲ）求三棱錐A-B1OE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•溫州一模）如圖，已知平面QBC與直線PA均垂直于Rt△ABC所在平面，且PA=AB=AC，
（Ⅰ）求證：PA∥平面QBC；
（Ⅱ）若PQ⊥平面QBC，求CQ與平面PBC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧德模擬）如圖，已知平面AEMN丄平面ABCD，四邊形AEMN為 正方形，四邊形ABCD為直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，BC=CD=2AB=2，E 為 CD 的中點．
（I ）求證：MC∥平面BDN；
（II）求多面體ABDN的體積．

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同步練習(xí)冊答案