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2.已知a、b∈R+,則下列各數(shù)a、b、ab、a+b2、2aba+ba2+22從小到大的順序是a≤2aba+baba+b2a2+22≤b.
(a≤b).

分析 利用基本不等式的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)即可得出.

解答 解:不妨設(shè)0<a≤b,
∴a2≤ab,∴a2+ab≤2ab,∴a≤2aba+b
a+b2ab,
2aba+b≤1,∴2aba+bab
∵2(a2+b2)≥(a+b)2
a+b2a2+22
∵0<a≤b,
∴a2≤b2
∴a2+b2≤2b2,
a2+22≤b.
綜上可得:a≤2aba+baba+b2a2+22≤b.
故答案為:a≤2aba+baba+b2a2+22≤b.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

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