如圖，江北水城湖畔有一塊邊長為2a的等邊三角形的草坪，在這塊草坪內安裝灌溉水管DE，使DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.

①設AD = x（x≥0），DE = y，求y關于x的函數(shù)關系式；

②為節(jié)約成本，應如何安裝，才能使灌溉水管DE最短，最短是多少？

（1）（a ≤x ≤2a）（2）使AD=AE=時，DE最短，最短為.


解析:

①∵，∴∴AE =，

在△ADE中，

，

∵y > 0，∴                                  

又AE =≤2a，∴x≥a，∵D在AB上，∴x ≤2a，

∴（a ≤x ≤2a）                            

②，

當且僅當，即時“=”成立，                 

此時，∴使AD=AE=時，DE最短，最短為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，江北水城湖畔有一塊邊長為2a的等邊三角形的草坪，在這塊草坪內安裝灌溉水管DE，使DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上．
①設AD=x（x≥0），DE=y，求y關于x的函數(shù)關系式；
②為節(jié)約成本，應如何安裝，才能使灌溉水管DE最短，最短是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，江北水城湖畔有一塊邊長為2a的等邊三角形的草坪，在這塊草坪內安裝灌溉水管DE，使DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上．
①設AD=x（x≥0），DE=y，求y關于x的函數(shù)關系式；
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