已知雙曲線方程為
x2
16
-
y2
9
=1，過雙曲線的右焦點作直線與雙曲線相交，所得弦長為8的直線有（　　）條．
分析：分兩種情況討論：直線交雙曲線于同支，交雙曲線于兩支，交同支時利用通徑最短的性質(zhì)可判斷有2條，交兩支時斜率為0時弦長最短可判斷有1條．
解答：解：雙曲線右焦點為（5，0），
（1）當直線不存在斜率時，弦端點為（5，
9
4
），（5，-
9
4
），此時弦長為
9
2
，不合題意，
因為該弦是直線交雙曲線于同支最短的弦，根據(jù)雙曲線的對稱性知交于同支為8的弦必有兩條；
（2）當斜率為0時，弦長為實軸長為8，由此可知交雙曲線兩支且弦長為8的只有一條；
綜上，過雙曲線的右焦點作直線與雙曲線相交，所得弦長為8的直線有3條．
故選B．
點評：本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、雙曲線的簡單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查學生推理論證能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓方程為
x
2
 
4
+
y
2
 
3
=1，雙曲線
x
2
 
a
2
 
-
y
2
 
b
2
 
=1(a＞0，b＞0)的焦點是橢圓的頂點，頂點是橢圓的焦點，則雙曲線的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•包頭一模）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與拋物線y2=8x有 一個公共的焦點F，且兩曲線的一個交點為P，若|PF|=5，則雙曲線方程為
x2-
y2
3
=1
x2-
y2
3
=1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線方程為x2-
y2
4
=1，過P（1，0）的直線L與雙曲線只有一個公共點，則L的條數(shù)共有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：101網(wǎng)校同步練習　高二數(shù)學　蘇教版(新課標·2004年初審) 蘇教版 題型：013

已知雙曲線方程為x2－＝1，過P(1，0)的直線L與雙曲線只有一個公共點，則L的條數(shù)共有

[　　]

A．4條

B．3條

C．2條

D．1條

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線方程為x2-
y2
4
=1，過P（1，0）的直線L與雙曲線只有一個公共點，則L的條數(shù)共有（　�。�
A．4條B．3條C．2條D．1條

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