19．一長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高分別為3$\sqrt{2}$cm，4$\sqrt{2}$cm，5$\sqrt{2}$cm，則該長(zhǎng)方體的外接球的體積是（　�。�
A．$\frac{100π}{3}$cm3B．$\frac{208π}{3}$cm3C．$\frac{500π}{3}$cm3D．$\frac{416\sqrt{3}π}{3}$cm3

分析 長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是外接球的直徑，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)，即可求出球的半徑，外接球的體積可求．

解答 解：由題意長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑．
長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為：$\sqrt{18+32+50}$=10，外接球的半徑為：5
外接球的體積V=$\frac{4π}{3}×{5}^{3}$=$\frac{500π}{3}$cm3．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題是基礎(chǔ)題，考查長(zhǎng)方體的外接球．關(guān)鍵是長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是外接球的直徑．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線$x=-\frac{π}{4}$對(duì)稱(chēng)B．函數(shù)f（x）的最大值為2
C．函數(shù)f（x）在區(qū)間$（-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}）$上是增函數(shù)D．函數(shù)f（x）的最小正周期為π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．某小組共有8名同學(xué)，其中男生6人，女生2人，現(xiàn)從中按性別用分層抽樣方法從中抽取4人參加社區(qū)志愿者服務(wù)，則男生抽取3人；女生抽取1人．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．函數(shù)$f（x）=2x-\frac{a}{x}$的定義域?yàn)椋?，1]（a為實(shí)數(shù)），若函數(shù)y=f（x）在定義域上是減函數(shù)，則a的取值范圍a≤-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知$cosA=\frac{2}{3}，sinB=\sqrt{5}cosC$．
（1）求tanC的值；
（2）若$a=\sqrt{2}$，求邊c的長(zhǎng)及△ABC的面積．

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4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F2（3，0），過(guò)F2的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且M（1，-1）是線段AB的中點(diǎn)．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）已知F1是橢圓的左焦點(diǎn)，求△F1AB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．A，B兩點(diǎn)到平面α的距離分別是3，5，M是AB的中點(diǎn)，則M到平面α的距離是4或1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知向量$\overrightarrow m=（sin2x，1）$，$\overrightarrow n=（cos2x，-\frac{3}{2}）$，$f（x）=（\overrightarrow m-\overrightarrow n）•\overrightarrow m$，則函數(shù)f（x）的最小正周期與最大值分別為（　　）
A．$π，3+\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\frac{π}{2}，3+\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$π，\frac{7}{2}$D．$\frac{π}{2}，3$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，其左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P（x0，y0）是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且x02+y02=$\frac{7}{4}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)S（0，-$\frac{1}{3}$）且斜率為k的動(dòng)直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，問(wèn)：在y軸上是否存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出M的坐標(biāo)和△MAB面積的最大值；若不存在，說(shuō)明理由．

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