Question

已知在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，若a²+b²-c²=-ab，且向量=（b，-a）與=（cosA，cosB）互相垂直．
（1） 求角A，B，C的大�。�
（2）若函數(shù)f（x）=sin（2x+A）+cos（2x-），求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)余弦定理表示出cosC，把已知的a²+b²-c²=-ab代入即可求出cosC的值，根據(jù)C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)，然后根據(jù)兩向量垂直時其數(shù)量積為0，得到一個關系式，利用正弦定理及兩角差的正弦函數(shù)公式化簡后，得到B與A相等，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出B和C的度數(shù)；
（2）把（1）中求出的A和C的度數(shù)代入f（x），利用誘導公式化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的單調遞增區(qū)間即可得到f（x）的單調遞增區(qū)間．
解答：解：（1）由a²+b²-c²=-ab，
得到：cosC===-，又C∈（0，π），
所以C=，又，得到•=bcosA-acosB=0，
根據(jù)正弦定理得：sinBcosA-sinAcosB=0，即sin（B-A）=0，
得到B=A=；
（2）把（1）中求出的A=，C=代入得：
f（x）=sin（2x+）+cos（2x-）=2sin（2x+），
令2kπ-≤2x+≤2kπ+，得到kπ-≤x≤kπ+（k∈Z），
∴f（x）的單調遞增區(qū)間為[Kπ-]（K∈Z）
點評：此題考查學生靈活運用余弦定理及兩角差的正弦函數(shù)公式化簡求值，掌握平面向量的數(shù)量積的運算法則及正弦函數(shù)的單調區(qū)間，是一道中檔題．