【題目】小明設(shè)計了一款正四棱錐形狀的包裝盒，如圖所示，是邊長為的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰三角形，再沿虛線折起，使得四個點重合于圖中的點，正好形成一個正四棱錐形狀的包裝盒，設(shè)正四棱錐底面正方形的邊長為.

（1）試用表示該四棱錐的高度，并指出的取值范圍；

（2）若要求側(cè)面積不小于，求該四棱錐的高度的最大值，并指出此時該包裝盒的容積.

【答案】（1）；（2），.

【解析】

（1）設(shè)正四棱錐側(cè)面等腰三角形高為，由正方形，可得，再由組成直角三角形，即可得到關(guān)系，進而求出的范圍；

（2）利用（1）中關(guān)系，求出側(cè)面積關(guān)于的函數(shù)，進一步求出滿足條件的范圍，可求出的最大值，即可求出結(jié)論.

（1）設(shè)正四棱錐側(cè)面等腰三角形高為，在正方形中，

，

在四棱錐中，，

，

，

；

（2）四棱錐的側(cè)面積，

，解得，

，當(dāng)時，

，

此時包裝盒的容積為，

所以滿足條件的四棱錐的高度的最大值為20，

此時該包裝盒的容積為.

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【題目】給出以下命題：①“若x2+ y2 ≠0，則x，y不全為零”的否命題；②“正多邊形都相似”的逆命題；③“若m>0，則x2+x-m=0有實根”的逆否命題；其中真命題的序號是____________

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【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若在內(nèi)單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個極值點分別為，，證明：．

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【題目】已知函數(shù).

(1)討論極值點的個數(shù)；

(2)若是的一個極值點，且，證明: .

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【題目】如圖，橢圓的離心率，且橢圓C的短軸長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓上的三個動點.

（i）若直線過點D，且點是橢圓的上頂點，求面積的最大值；

（ii）試探究：是否存在是以為中心的等邊三角形，若存在，請給出證明；若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖，在長方形中，，，點為線段上一動點，現(xiàn)將沿折起，使點在面內(nèi)的射影在直線上，當(dāng)點從運動到，則點所形成軌跡的長度為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知動點M到定點F1(－2,0)和F2(2,0)的距離之和為.

（1）求動點M的軌跡C的方程；

（2）設(shè)N(0,2)，過點P(－1，－2)作直線l，交曲線C于不同于N的兩點A，B，直線NA，NB的斜率分別為k1，k2，求k1＋k2的值．

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【題目】在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，.

（1）求角C；

（2）設(shè)D為邊AC上一點，AD＝BD，若BC＝2，的面積為3，求的面積．

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【題目】已知橢圓的左，右焦點分別為，該橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.

（I）求橢圓的方程；

（Ⅱ）如圖，若斜率為的直線與軸，橢圓順次交于點在橢圓左頂點的左側(cè)）且，求證：直線過定點；并求出斜率的取值范圍.

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