三棱柱ABC-A1B1C1中，M、N分別是A1B、B1C1上的點，且BM=2A1M，C1N=2B1N．設數(shù)學公式，數(shù)學公式，數(shù)學公式．
（Ⅰ）試用數(shù)學公式表示向量數(shù)學公式；
（Ⅱ）若∠BAC=90°，∠BAA1=∠CAA1=60°，AB=AC=AA1=1，求MN的長．．

解：（Ⅰ）由圖形知==．
（Ⅱ）由題設條件
∵=，
∴，．
分析：（Ⅰ）由圖形知=再用表示出來即可
（Ⅱ）求MN的長，即求，利用求向量模的方法，求即可求得MN的長
點評：本題考查空間向量的夾角與距離求解公式，解題的關鍵是掌握住向量加法法則與用空間向量求線段長度的公式，空間向量法求立體幾何中距離是空間向量的一個非常重要的運用．理解并記憶熟練公式是解題的知識保證．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面AA1B1B是邊長為2的正方形，點C在平面AA1B1B上的射影H恰好為A1B的中點，且CH=
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，設D為CC1中點，
（Ⅰ）求證：CC1⊥平面A1B1D；
（Ⅱ）求DH與平面AA1C1C所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)
如圖（1）是一個水平放置的正三棱柱ABC-A1B1C1，D是棱BC的中點．正三棱柱的主視圖如圖（2）．
（Ⅰ） 圖（1）中垂直于平面BCC1B1的平面有哪幾個？（直接寫出符合要求的平面即可，不必說明或證明）
（Ⅱ）求正三棱柱ABC-A1B1C1的體積；
（Ⅲ）證明：A1B∥平面ADC1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=
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，M是棱CC1的中點，
（1）求證：A1B⊥AM；
（2）求直線AM與平面AA1B1B所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=A1A，AC=BC，點D、E分別為C1C、AB的中點，O為A1B與AB1的交點．
（Ⅰ）求證：EC∥平面A1BD；
（Ⅱ）求證：AB1⊥平面A1BD．

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科目：高中數(shù)學 來源：湖北省部分重點中學2010屆高三第一次聯(lián)考 題型：解答題

 

        如圖所示，在正三棱柱ABC—A1B­1C1中，BB1=BC=2，且M是BC的中點，點N在CC1上。
 
   （1）試確定點N的位置，使AB1⊥MN；

   （2）當AB1⊥MN時，求二面角M—AB1—N的大小。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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