Question

若f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（-∞，0]上是減函數(shù)，且f（2）=0，則使得f（log₂x）＜0的x的取值范圍是（　�。�

• A．（0，4）
• B．（4，+∞）
• C．（0，

  1

  4

  ）∪（4，+∞）
• D．（

  1

  4

  ，4）

Answer 1

分析：偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以只需求出（-∞，0]內(nèi)log₂x的范圍，再根據(jù)對(duì)稱性寫(xiě)出log₂x解集，最后根據(jù)對(duì)數(shù)的單調(diào)性求出不等式的解集．

解答：解：f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（-∞，0]上是減函數(shù)，∴在[0，+∞）上是增函數(shù)，
∴f（log₂x）=f（|log₂x|），則不等式等價(jià)于f（|log₂x|）＜f（2），∴|log₂x|＜2．
∴-2＜log₂x＜2∴

1

4

＜x＜4．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了偶函數(shù)的圖象特征及對(duì)數(shù)不等式的求解．在解決函數(shù)性質(zhì)問(wèn)題時(shí)要善于使用數(shù)形結(jié)合的思想．