Question

某調查者從調查中獲知某公司近年來科研費用支出（X_i）與公司所獲得利潤（Y_i）的統(tǒng)計資料如下表：
科研費用支出（X_i）與利潤（Y_i）統(tǒng)計表                    單位：萬元

年份	科研費用支出	利潤
2007	5	31
2008	11	40
2009	4	30
2010	5	34
2011	3	25
2012	2	20
合計	30	180

（1）過去6年的科研費用平均支出和平均利潤是多少？
（2）試估計利潤（Y_i）對科研費用支出（X_i）的線性回歸模型．
（3）若公司希望在2013年的利潤比2012年翻一倍，那么公司在2013年科研費用支出的預算應該為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出橫標和縱標的平均數(shù)，即得過去6年的科研費用平均支出和平均利潤；
（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法需要的6個數(shù)據(jù)，橫標和縱標的平均數(shù)，橫標和縱標的積的和，與橫標的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，寫出線性回歸方程．
（3）根據(jù)上一問做出的線性回歸方程，代入所給的y的值，預報出科研費用支出的預算，這是一個估計值．

解答：解：（1）∵根據(jù)所給的數(shù)據(jù)可以得到

.

x

=

1

6

×30=5，

.

y

=

1

6

×180=30；
故過去6年的科研費用平均支出和平均利潤分別是5萬元和30萬元．
（2）

6

i=1

x_iy_i=1000，

6

i=1

x_i²=200，

b

=

1000-6×5×30

200-6×52

=2，

a

=

.

y

-

b

•

.

x

=30-2×5=20，
故線性回歸方程為y=2x+20；
（3）當y=40（年）時，2x+20=40，∴x=10，
那么公司在2013年科研費用支出的預算應該為10 （萬元）．

點評：本題考查線性回歸分析的應用，本題解題的關鍵是利用最小二乘法認真做出線性回歸方程的系數(shù)，這是整個題目做對的必備條件，本題是一個基礎題．