設函數(shù)
（1）寫出定義域及f′（x）的解析式，
（2）設a＞O，討論函數(shù)y=f（x）的單調性．
【答案】分析：（1）根據(jù)分母不能為0，求出f（x）的定義域，根據(jù)求導的乘法法則，對f（x）進行求導；
（2）已知a＞0，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，先令f′（x）=0．，求出極值點，從而求解；
解答：解：（1）∵函數(shù)
∴1-x≠0，∴x≠1，
∴f（x）的定義域為（-∞，1）∪（1，+∞），
∴f′（x）=e-ax（-a）×+×e-ax=（3分）；
（2）∵a＞O，f（x）=
①當0＜a≤2時，f'（x）≥0，所以，f（x）在（-∞，1），（1，+∞）上為增函數(shù)     （5分）
②當a＞2，由f′（x）=＞0，得ax2+2-a＞0，
解得，x＞或x＜-
此f（x）在 x＞或x＜-上為增函數(shù)；
在上有f′（x）＜0為減函數(shù)（12分）
∴綜上①②可得：
f（x）在（-∞，），（，1），（1，+∞）上為增函數(shù)，
在上是減函數(shù)（12分）．
點評：此題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，解此題的關鍵是對f（x）要正確求導，f（x）的表達式比較復雜，注意計算時要仔細，此題是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a∈R，f（x）為奇函數(shù)，f(2x)=
a•4x+a-24x+1
．
（1）寫出函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求a，并寫出f（x）的表達式；
（3）用函數(shù)單調性定義證明：函數(shù)f（x）在定義域上是增函數(shù)．（可能用到的知識：若x1＜x2，則0＜2x1＜2x2，0＜4x1＜4x2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2x+3（x∈R）
（1）寫出函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間，并用定義加以證明．
（2）設函數(shù)f（x）=x2-2x+3（2≤x≤3）試利用（1）的結論直接寫出該函數(shù)的值域（用區(qū)間表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，對定義域內的任意x，y都滿足f（xy）=f（x）+f（y），且x＞1時，f（x）＞0．
（1）寫出一個符合要求的函數(shù)，并猜想f（x）在（0，+∞）上的單調性；
（2）若f（2）=1，解不等式f（x）+f（x-3）≤2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設y=f（x）為定義在區(qū)間I上的函數(shù)，若對I上任意兩個實數(shù)x1，x2都有f(
x1+x2
2
)≤
1
2
[f(x1)+f(x2)]成立，則f（x）稱為I上的凹函數(shù)．
（1）判斷f(x)=
3
x
(x＞0)是否為凹函數(shù)？
（2）已知函數(shù)f2（x）=x|ax-3|（a≠0）為區(qū)間[3，6]上的凹函數(shù)，請直接寫出實數(shù)a的取值范圍（不要求寫出解題過程）；
（3）設定義在R上的函數(shù)f3（x）滿足對于任意實數(shù)x，y都有f3（x+y）=f3（x）•f3（y）．求證：f3（x）為R上的凹函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆廣東省實驗學校高一上學期期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，當時，y＝x；當x>2時，y＝f(x)的圖像時頂點在P(3,4),且過點A.(2,2)的拋物線的一部分

（1）      寫出函數(shù)f（x）在上的解析式；

（2）      在下面的直角坐標系中直接畫出函數(shù)f（x）的圖像；

（3）      寫出函數(shù)f(x)值域

 

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