已知函數(shù)f（x）=4sin2x+2sin2x-2，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期、f（x）的最大值及此時(shí)x的集合；
（2）證明：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．
【答案】分析：（1）通過(guò)二倍角公式化簡(jiǎn)f（x），化成一角一函數(shù)的形式，進(jìn)而確定周期和最大最小值．
（2）要證明函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，只要證明對(duì)任意x∈R，有成立，代入驗(yàn)證即可．
解答：解：f（x）=4sin2x+2sin2x-2=2sinx-2（1-2sin2x）=
（1）所以f（x）的最小正周期T=π，
因?yàn)閤∈R，所以，
當(dāng)，即時(shí)，f（x）最大值為；
（2）證明：欲證明函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，只要證明對(duì)任意x∈R，有成立，
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024185151104639782/SYS201310241851511046397015_DA/8.png">，，
所以成立，從而函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的最值，周期以及圖象的對(duì)稱，綜合性比較強(qiáng)，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
4+
1
x2
，數(shù)列{an}，點(diǎn)Pn（an，-
1
an+1
）在曲線y=f（x）上（n∈N+），且a1=1，an＞0．
（ I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（ II）數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn且滿足bn=an2an+12，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
4-x2
在區(qū)間M上的反函數(shù)是其本身，則M可以是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4+ax-1（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是
（1，5）
（1，5）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
4-x
的定義域?yàn)锳，B={x|2x+3≥1}．
（1）求A∩B；
（2）設(shè)全集U=R，求?U（A∩B）；
（3）若Q={x|2m-1≤x≤m+1}，P=A∩B，Q⊆P，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(4-
a
2
)x+4，  x≤6
ax-5，     x＞6
（a＞0，a≠1），數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N*），且{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（　�。�

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