Question

相交弦定理、割線定理、切割線定理在表述形式上非常類似，定理中都涉及到兩條線段的積相等，那么這些定理有什么內(nèi)在聯(lián)系？定理中兩條線段的積能確定具體數(shù)值嗎？

Answer 1

思路:相交弦定理、割線定理、切割線定理和切線長定理統(tǒng)稱為圓冪定理，圓冪定理是圓和相似三角形結(jié)合的產(chǎn)物.每條線段的兩個端點一個是公共點，另一個是與圓的交點.

探究:相交弦定理、割線定理、切割線定理和切線長定理這幾個定理可統(tǒng)一記憶成一個定理：過圓內(nèi)或圓外一點作圓的兩條割線，則這兩條割線被圓截出的兩弦被定點分（內(nèi)分或外分）成兩線段長的積相等（至于切線可看作是兩條交點重合的割線）.兩條線段的長的積是常數(shù)PA·PB=|R²-d²|，其中d為定點P到圓心O的距離.若P在圓內(nèi)，d＜R，則該常數(shù)為R²-d²；若P在圓上，d=R，則該常數(shù)為0；若P在圓外，d＞R，則該常數(shù)為d²-R².使用時注意每條線段的兩個端點一個是公共點，另一個是與圓的交點.

在實際應(yīng)用中，見圓中有兩條相交弦想到相交弦定理；見到切線與一條割線相交則想到切割線定理；若有兩條切線相交則想到切線長定理，并熟悉此時圖形中存在著一個以交點和圓心連線為對稱軸的對稱圖形.