【題目】(1)求焦點(diǎn)在軸,焦距為4,并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知雙曲線的漸近線方程為,且與橢圓有公共焦點(diǎn),求此雙曲線的方程.
【答案】(1)(2)
【解析】【試題分析】(1)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,根據(jù)橢圓的定義可求得的值,由此求得的值,從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)根據(jù)橢圓的焦點(diǎn)可知雙曲線的,且焦點(diǎn)在軸上,由漸近線方程有,結(jié)合可求得的值,由此得到雙曲線的方程.
【試題解析】
(1)由題意,可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,
兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,
由橢圓的定義知,
又因?yàn)?/span>,所以,
故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(2)由題意可設(shè)雙曲線的方程為,
因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)為,
所以雙曲線的半焦距,
由題意可知,所以,
又,即,所以,
所以雙曲線的方程為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)二次函數(shù)滿(mǎn)足條件:
(1)當(dāng)時(shí),且;
(2)當(dāng)時(shí),;
(3)在R上的最小值為0.
求最大的m(m>1),使得存在,只要,就有
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}定義為a1>0,a11=a,an+1=an+ an2 , n∈N*
(1)若a1= (a>0),求 + +…+ 的值;
(2)當(dāng)a>0時(shí),定義數(shù)列{bn},b1=ak(k≥12),bn+1=﹣1+ ,是否存在正整數(shù)i,j(i≤j),使得bi+bj=a+ a2+ ﹣1.如果存在,求出一組(i,j),如果不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的值域.
(2)對(duì)于任意,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 向量 =(Sn , 1), =(2n﹣1, ),滿(mǎn)足條件 ∥ ,
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,
(2)設(shè)函數(shù)f(x)=( )x , 數(shù)列{bn}滿(mǎn)足條件b1=1,f(bn+1)= .
①求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式,
②設(shè)cn= ,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)為的橢圓被直線截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
(1)求此橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn),且以為對(duì)角線的菱形的一個(gè)頂點(diǎn)為,求面積的最大值及此時(shí)直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,是中點(diǎn).
(1)求點(diǎn)到平面的距離;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(a>0且a≠1)是R上的單調(diào)函數(shù),則a的取值范圍是( )
A. (0,] B. [) C. [] D. (]
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn), ,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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