Question

在△ABC中，C＞90°，E=sinC，F(xiàn)=sinA+sinB，G=cosA+cosB，則E，F(xiàn)，G之間的大小關(guān)系為

1. A.
   G＞F＞E
2. B.
   E＞F＞G
3. C.
   F＞E＞G
4. D.
   F＞G＞E

Answer 1

A
分析：把F和G利用三角函數(shù)的和差化積公式及誘導公式化簡后，做差得到大��；利用正弦定理和三角形的兩邊之和大于第三邊判斷F和E的大小，即可得到三者之間的大小關(guān)系．
解答：因為F=sinA+sinB=2sincos=2coscos；G=cosA+cosB=2coscos=2sincos；
由180°＞C＞90°得到45°＜＜90°，
根據(jù)正弦、余弦函數(shù)的圖象得到sin＞cos，所以G-F=2cos（sin-cos）＞0即G＞F；
根據(jù)正弦定理得到=，因為a+b＞c，所以sinA+sinB＞sinC即F＞E；
所以E，F(xiàn)，G之間的大小關(guān)系為G＞F＞E
故選A
點評：解此題的方法是利用正弦定理和做差法比較大小，要求學生靈活運用三角函數(shù)的和差化積公式及誘導公式化簡求值．