過(guò)點(diǎn)A(1，4
3
)作圓x2+y2+2x-4
3
y-12=0的弦，其中長(zhǎng)度為整數(shù)的弦共有
 
條．
分析：求出圓心，圓心到點(diǎn)A的距離，再求出最小弦長(zhǎng)，最大弦長(zhǎng)，取其整數(shù)．
解答：解：圓x2+y2+2x-4
3
y-12=0的圓心坐標(biāo)O（-1，2
3
），半徑是5，
則|OA|=
(1+1)2+(4
3
-2
3
)2
=4，最小弦長(zhǎng)是 6，最大弦長(zhǎng)是 10，長(zhǎng)度為整數(shù)的弦長(zhǎng)有6、7、8、9、10
其中7、8、9的弦長(zhǎng)各有2條，長(zhǎng)度為整數(shù)的弦共有 8 條．
故答案為：8
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的一般方程，兩點(diǎn)間的距離公式；容易疏忽最小弦長(zhǎng)和最大弦長(zhǎng)是各一條，其它各2條．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面直角坐標(biāo)系xOy中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A(6，2
3
)，B(8，0)，圓C是△OAB的外接圓，過(guò)點(diǎn)（2，6）的直線l被圓所截得的弦長(zhǎng)為4
3
．
（1）求圓C的方程及直線l的方程；
（2）設(shè)圓N的方程（x-4-7cosθ）2+（y-7sinθ）2=1，（θ∈R），過(guò)圓N上任意一點(diǎn)P作圓C的兩條切線PE，PF，切點(diǎn)為E，F(xiàn)，求
CE
•
CF
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P（x0，y0）是圓C：x2+（y-4）2=1外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓C的切線，切點(diǎn)為A、B．記四邊形PACB的面積為f（P），當(dāng)P（x0，y0）在圓D：（x+4）2+（y-1）2=4上運(yùn)動(dòng)時(shí)，f（P）的取值范圍為
[2
2
，4
3
]
[2
2
，4
3
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•煙臺(tái)二模）設(shè)橢圓E：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的上焦點(diǎn)是F1，過(guò)點(diǎn)P（3，4）和F1作直線PF1交橢圓于A、B兩點(diǎn)，已知A（
1
3
，
4
3
）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)C是橢圓E上到直線PF1距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)，求C點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx，當(dāng)x=-
2
2
時(shí)，f（x）取得極大值
2
3
，并且函數(shù)y=f'（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）若曲線C對(duì)應(yīng)的解析式為g(x)=
1
2
f(x)+
1
2
x+
4
3
，求曲線C過(guò)點(diǎn)P（2，4）的切線方程；
（3）（實(shí)）過(guò)點(diǎn)A(1，m)(m≠-
1
3
)可作曲線y=f（x）的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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