Question

若函數f(n)=,a_n=f(n)+f(n+1)_,則a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₂=

A．-1

B．0

C．1

D．2

Answer 1

B

此題答案應選B
分析：由已知可得，當n為奇數時，a_n=f（n）+f（n+1）=n-（n+1）=-1；當n為偶數時，a_n=f（n）+f（n+1）=-n+（n+1）=1，而a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₂=（a₁+a₃+…+a₂₀₁₁）+（a₂+a₄+…+a₂₀₁₂），代入可求
解答：解：∵f（n）=
∵a_n=f（n）+f（n+1）
當n為奇數時，a_n=f（n）+f（n+1）=n-（n+1）=-1
當n為偶數時，a_n=f（n）+f（n+1）=-n+（n+1）=1
∴a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₂
=（a₁+a₃+…+a₂₀₁₁）+（a₂+a₄+…+a₂₀₁₂）
=1006×（-1）+1006×1=0
故選B