【題目】某校高二某班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，其可見部分如圖所示．據(jù)此解答如下問題：

(1)計算頻率分布直方圖中[80，90)間的矩形的高；

(2)根據(jù)莖葉圖和頻率分布直方圖估計這次測試的平均分．

【答案】（1） ； （2）分.

【解析】

(1) 設該班的數(shù)學測試成績統(tǒng)計的人數(shù)為m，則由莖葉圖及頻率分布直方圖第一個矩形框知，0.008×10,進而求得總?cè)藬?shù)，根據(jù)得到矩形的高；（2）根據(jù)頻率分布直方圖得到平均數(shù)為：55×0.08＋65×0.28＋75×0.4＋85×0.16＋95×0.08.

(1)設該班的數(shù)學測試成績統(tǒng)計的人數(shù)為m，則由莖葉圖及頻率分布直方圖第一個矩形框知，

0.008×10，得到m＝25，所以頻率分布直方圖中[80，90)間的矩形的高為＝0.016.

(2)設這次測試的平均分為，則＝55×0.08＋65×0.28＋75×0.4＋85×0.16＋95×0.08＝73.8，

所以，根據(jù)莖葉圖和頻率分布直方圖估計這次測試的平均分為73.8分．

練習冊系列答案
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【題目】設函數(shù)f（x）=|3x﹣1|+ax+3，a∈R．
（1）若a=1，解不等式f（x）≤4；
（2）若函數(shù)f（x）有最小值，求a的取值范圍．

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【題目】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體外接球的表面積為 ．

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【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行了分析研究，分別記錄了2016年12月1日至12月5日每天的晝夜溫差以及實驗室100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差x/℃

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y/顆

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取兩組，用剩下的三組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的兩組數(shù)據(jù)進行檢驗．

(1)求選取的兩組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的兩天數(shù)據(jù)的概率．

(2)若選取的是12月1日和12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程．

(3)由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，據(jù)此說明(2)中所得線性回歸方程是否可靠？并估計當溫差為9 ℃時，100顆種子中的發(fā)芽數(shù)．

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【題目】近年來，武漢市出現(xiàn)了非常嚴重的霧霾天氣，而燃放煙花爆竹會加重霧霾，是否應該全面禁放煙花爆竹已成為人們議論的一個話題．武漢市環(huán)保部門就是否贊成禁放煙花爆竹，對400位老年人和中青年市民進行了隨機問卷調(diào)查，結果如下表：

贊成禁放

不贊成禁放

合計

老年人

60

140

200

中青年人

80

120

200

合計

140

260

400

附：K2=

P（k2＞k0）

0.050

0.025

0.010

k0

3.841

5.024

6.635


（1）有多大的把握認為“是否贊成禁放煙花爆竹”與“年齡結構”有關？請說明理由；
（2）從上述不贊成禁放煙花爆竹的市民中按年齡結構分層抽樣出13人，再從這13人中隨機的挑選2人，了解他們春節(jié)期間在煙花爆竹上消費的情況．假設一位老年人花費500元，一位中青年人花費1000元，用X表示它們在煙花爆竹上消費的總費用，求X的分布列和數(shù)學期望．

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【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應的生產(chǎn)能耗（噸）標準煤的幾組對照數(shù)據(jù)：

3

4

5

6

2.5

3

4

4.5

（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（2）已知該廠技術改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標準煤，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術改造前降低多少噸標準煤？

（參考：）

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2．（13分）
（I）求異面直線AP與BC所成角的余弦值；
（II）求證：PD⊥平面PBC；
（II）求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．

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【題目】做一個無蓋的圓柱形水桶，若要使其體積是，且用料最省，則圓柱的底面半徑為__________．

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【題目】已知{e1,e2,e3}是空間的一個基底,且=e1+2e2-e3,=-3e1+e2+2e3,=e1+e2-e3,試判斷{}能否作為空間的一個基底?若能,試以此基底表示向量=2e1-e2+3e3;若不能,請說明理由.

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