已知函數(shù).
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若曲線與有三個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍.
(Ⅰ) 單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；(Ⅱ) .

試題分析：(Ⅰ)先對函數(shù)求導得 ，然后求出導函數(shù)的零點，討論零點所分區(qū)間上導函數(shù)的正負，以此來判斷函數(shù)的單調(diào)性，導數(shù)為正的區(qū)間是對應函數(shù)的遞增區(qū)間，導數(shù)為負的區(qū)間是對應函數(shù)的遞減區(qū)間；(Ⅱ)先化簡得到，然后構造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為“函數(shù)與有三個公共點”.由數(shù)形結(jié)合的思想可知，當在函數(shù)的兩個極值點對應的函數(shù)值之間時，函數(shù)與有三個公共點，那么只要利用函數(shù)的導數(shù)找到此函數(shù)的兩個極值即可.
試題解析：(Ⅰ)                         2分
令，解得或.                     4分
當時，；當時，
∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為     6分
（Ⅱ）令，即
∴
設，即考察函數(shù)與何時有三個公共點      8分
令，解得或.
當時，
當時，  
∴ 在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減         9分
                                   10分
根據(jù)圖象可得.                             12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，恒過定點．
（1）求實數(shù)；
（2）在（1）的條件下，將函數(shù)的圖象向下平移1個單位，再向左平移個單位后得到函數(shù)，設函數(shù)的反函數(shù)為，直接寫出的解析式；
（3）對于定義在上的函數(shù)，若在其定義域內(nèi)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若1是函數(shù)的一個零點，求函數(shù)的解析表達式；
（2）試討論函數(shù)的零點的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）若的解集是，求的值；
（2）若，解關于的不等式.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
（1）當時判斷的單調(diào)性；
（2）若在其定義域為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；
（3）設函數(shù)，當時，若，總有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值；
（II）若關于x的不等式恒成立，求實數(shù)a的集合.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線在點的切線方程是____________              

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，且）的四個零點構成公差為2的等差數(shù)列，則的所有零點中最大值與最小值之差是（    ）
A．4B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設函數(shù)，對任意，恒有，其中M是常數(shù)，則M的最小值是              .

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