Question

已知函數(shù)．函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱．
①求g（x）的解析式．
②設(shè)h（x）=f（x）+g（x），求h（x）的最值和單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

解：①設(shè)P（x，g（x））是函數(shù)y=g（x）圖象上一點(diǎn)，
P關(guān)于直線x=1對稱的點(diǎn)Q（x'，f（x'））在函數(shù)y=f（x）的圖象上
∴，
可得，
∴g（x）=f（x'）=f（2﹣x）=
∴g（x）的解析式是  
②根據(jù)題意，得

其中2x﹣x²＞0，即0＜x＜2，可得h（x）的定義域為（0，2），
令t=2x﹣x²，則當(dāng)x∈（0，1）時，t是關(guān)于x的增函數(shù)；
當(dāng)x∈（1，2）時，t是關(guān)于x的減函數(shù)．
∵0＜＜1，y=是關(guān)于t的減函數(shù)
∴函數(shù)y=h（x）的增區(qū)間是（1，2），減區(qū)間為（0，1）
又∵0＜2x﹣x²=﹣（x﹣1）²+1≤1，
∴≥=0，
即h（x）≥0
∴h（x）有最小值0，無最大值．