(2007•紅橋區(qū)一模)已知袋中裝有大小相同的2個白球和4個紅球.
(Ⅰ)從袋中隨機地將球逐個取出,每次取后不放回,直到取出兩個紅球為止,求取球次數(shù)ξ的數(shù)學期望;
(Ⅱ)從袋中隨機地取出一個球,放回后再隨機地取出一個球,這樣連續(xù)取4次球,求共取得紅球次數(shù)η的方差.
分析:(Ⅰ)先確定ξ的取值,分別求出對應的概率,然后利用期望公式求取球次數(shù)ξ的數(shù)學期望.
(Ⅱ)確定連續(xù)摸4次球可視作4次獨立重復試驗,然后根據(jù)重復試驗的方差公式,可求取得紅球次數(shù)η的方差.
解答:解:(Ⅰ)依題意,ξ的可能取值為2,3,4   …(1分)
P(ξ=2)=
A
2
4
A
2
6
=
2
5
; …(3分)
P(ξ=3)=
(
C
1
2
C
1
4
A
2
2
)
C
1
3
A
3
6
=
2
5
; …(5分)
P(ξ=4)=
(
C
2
2
C
1
4
A
3
3
)
C
1
3
A
4
6
=
1
5
; …(7分)
Eξ=2×
2
5
+3×
2
5
+4×
1
5
=
14
5

故取球次數(shù)ξ的數(shù)學期望為
14
5
.…(8分)
(Ⅱ)依題意,連續(xù)摸4次球可視作4次獨立重復試驗,且每次摸得紅球的概率均為
2
3
,
則η~B(4,
2
3
)
,…(10分)
Dη=4×
2
3
×(1-
2
3
)=
8
9
.故共取得紅球次數(shù)η的方差為
8
9
.…(12分)
點評:本題主要考查概率的基本應用,要求熟練掌握相應的概率公式以及對應的期望和方程公式,考查學生的基本運算能力.
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