Question

已知直線l在平面α、β上的射影分別是直線a，b．有以下四個命題：
①若α∥β，則a∥b； ②若α⊥β，則a⊥b；③若a與b相交，則直線l垂直于α、β的交線；④若l垂直于α、β的交線，則a與b相交； 則正確的命題是（　　）

A．①②

B．①③

C．③④

D．①④

Answer 1

分析：直線l在平面α、β上的射影分別是直線a，b：若α∥β，則a∥b；若α⊥β，則a與b平行、相交或異面；若a與b相交，則直線l不一定垂直于α、β的交線；若l垂直于α、β的交線，則a與b相交．

解答：解：直線l在平面α、β上的射影分別是直線a，b：
若α∥β，則a∥b，故①正確；
若α⊥β，則a與b平行、相交或異面，故②不正確；
若a與b相交，則直線l不一定垂直于α、β的交線，故③不正確；
若l垂直于α、β的交線，則a與b相交，故④正確．
故選D．

點評：本題考查平面的基本性質及其推論，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．