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已知直線l在平面α、β上的射影分別是直線a,b.有以下四個命題:
①若α∥β,則a∥b; ②若α⊥β,則a⊥b;③若a與b相交,則直線l垂直于α、β的交線;④若l垂直于α、β的交線,則a與b相交; 則正確的命題是(  )
分析:直線l在平面α、β上的射影分別是直線a,b:若α∥β,則a∥b;若α⊥β,則a與b平行、相交或異面;若a與b相交,則直線l不一定垂直于α、β的交線;若l垂直于α、β的交線,則a與b相交.
解答:解:直線l在平面α、β上的射影分別是直線a,b:
若α∥β,則a∥b,故①正確;
若α⊥β,則a與b平行、相交或異面,故②不正確;
若a與b相交,則直線l不一定垂直于α、β的交線,故③不正確;
若l垂直于α、β的交線,則a與b相交,故④正確.
故選D.
點評:本題考查平面的基本性質及其推論,是基礎題.解題時要認真審題,仔細解答,注意合理地進行等價轉化.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:2011-2012學年江西省高三實驗班第五次月考數學 題型:選擇題

已知直線l在平面α、β上的射影分別是直線a,b.有以下四個命題:

①若α∥β,則ab; ②若α⊥β,則ab;③若ab相交,則直線l垂直于α、β的交線;④ 若l垂直于α、β的交線,則ab相交; 則正確的命題是(    ).

A.①②           B.①③          C.③④          D.①④   

 

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科目:高中數學 來源:2013屆江西省上饒市、德興一中等高二四校聯考數學試卷 題型:選擇題

已知直線l在平面α、β上的射影分別是直線a,b.有以下四個命題:①若α∥β,則ab; ②若α⊥β,則ab;③若ab相交,則直線l垂直于α、β的交線;④ 若l垂直于α、β的交線,則ab相交; 則正確的命題是(    ).

A.①②           B.①③          C.③④          D.①④

 

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

已知直線l在平面α、β上的射影分別是直線a,b.有以下四個命題:
①若α∥β,則a∥b;                     ②若α⊥β,則a⊥b;
③若a與b相交,則直線l垂直于α、β的交線;  ④ 若l垂直于α、β的交線,則a與b相交;

則正確的命題是


  1. A.
    ①②
  2. B.
    ①③
  3. C.
    ③④
  4. D.
    ①④

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年江西省贛南師院附中高三(上)10月月考數學試卷(實驗班)(解析版) 題型:選擇題

已知直線l在平面α、β上的射影分別是直線a,b.有以下四個命題:
①若α∥β,則a∥b; ②若α⊥β,則a⊥b;③若a與b相交,則直線l垂直于α、β的交線;④若l垂直于α、β的交線,則a與b相交; 則正確的命題是( )
A.①②
B.①③
C.③④
D.①④

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