求證：直徑上的圓周角是直角．

答案：
解析：

　　證明：如下圖所示，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上任一點(diǎn)，連結(jié)OC．

　　設(shè)＝a，＝c，則

　　＝a＋c，＝a－c，且|a|＝|c|．

　　∵·＝(a＋c)·(a－c)＝|a|2－|c|2＝0，

　　∴AC⊥BC，即∠ACB＝90°．

　　∴直徑上的圓周角是直角．

　　點(diǎn)評：上例體現(xiàn)了用向量解平面幾何問題的“三步曲”：

　　①用向量來表示平面幾何中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；

　�、谕ㄟ^向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系；

　�、郯严蛄窟\(yùn)算的結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系．


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