已知△ABC的∠A，∠B，∠C對(duì)邊分別為a，b，c，ab=4且的面積為    ．
【答案】分析：利用余弦定理表示出cosC，將已知的等式變形后代入求出cosC的值，再由C為三角形的內(nèi)角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinC的值，由ab與sinC的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．
解答：解：∵a2-c2=（a-b）b，即a2+b2-c2=ab，
∴cosC===，
又C為三角形的內(nèi)角，
∴sinC==，又ab=4，
則S△ABC=absinC=×4×=．
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的A（-2，5），B（-5，6），C（7，-4），
求：
①AB邊上的中線所在的直線方程；
②BC邊上的垂直平分線所在的直線方程；
③△ABC中平行于AC邊的中位線所在的直線方程，并化為截距式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的∠A，∠B，∠C對(duì)邊分別為a，b，c，ab=4且a2-c2=(
2
a-b)b，則△ABC的面積為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知△ABC的A（-2，5），B（-5，6），C（7，-4），
求：
①AB邊上的中線所在的直線方程；
②BC邊上的垂直平分線所在的直線方程；
③△ABC中平行于AC邊的中位線所在的直線方程，并化為截距式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省蚌埠一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知△ABC的A（-2，5），B（-5，6），C（7，-4），
求：
①AB邊上的中線所在的直線方程；
②BC邊上的垂直平分線所在的直線方程；
③△ABC中平行于AC邊的中位線所在的直線方程，并化為截距式．

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