Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=n²+3n，則其通項公式為a_n=

2n+2（n∈N^*）

．

Answer 1

分析：根據(jù)根據(jù)數(shù)列的前n項和公式S_n=n²+3n，表示出當(dāng)n≥2時，前n-1項和S_n-1，然后利用a_n=S_n-S_n-1得出n≥2時的通項公式，把n=1代入此通項公式檢驗也滿足，從而得到數(shù)列的通項公式．

解答：解：當(dāng)n≥2，且n∈N^*時，
a_n=S_n-S_n-1=（n²+3n）-[（n-1）²+3（n-1）]
=n²+3n-（n²-2n+1+3n-3）
=2n+2，
又S₁=a₁=1²+3=4，滿足此通項公式，
則數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=2n+2（n∈N^*）．
故答案為：2n+2（n∈N^*）

點評：本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式，熟練掌握數(shù)列的遞推式a_n=S_n-S_n-1是解本題的關(guān)鍵，同時注意要把首項代入通項公式進(jìn)行驗證，屬于基礎(chǔ)題．