Question

6．若函數(shù)f（x）=|x+$\frac{1}{x}|-|x-\frac{1}{x}$|-k（k為常數(shù)）有四個(gè)零點(diǎn)，則這四個(gè)零點(diǎn)之和為（　　）

• A． -2k
• B． 0
• C． 2k
• D． 4k

Answer 1

分析 利用偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性去解題．

解答 解：函數(shù)f（x）=|x+$\frac{1}{x}|-|x-\frac{1}{x}$|-k（k為常數(shù)）滿足定義域?yàn)閧x|x≠0}，
且f（-x）=f（x），故函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，
所以，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．
又其圖象與x軸有四個(gè)交點(diǎn)，所以四個(gè)交點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，
不妨設(shè)四個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₁，x₂，x₃，x₄，
則根據(jù)對(duì)稱性可知x₁+x₂+x₃+x₄=0．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)與方程的關(guān)系，以及偶函數(shù)的性質(zhì)，掌握好偶函數(shù)圖象的特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．