求經(jīng)過(guò)直線x＝－2和圓交點(diǎn)的所有圓中，面積最小的圓的方程．

答案：略
解析：

解法1：解方程組

得兩交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

．

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知圓心坐標(biāo)為(－2，2)，且圓的半徑為．

∴所求圓的方程為．

解法2：經(jīng)過(guò)直線x=－2和圓的交點(diǎn)的圓的方程可設(shè)為

，

即，

∴半徑

．

要使圓面積最小，只需半徑r最小，

當(dāng)，r的最小值為，

因此，所求圓的方程為，即為

．


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為了測(cè)定某型號(hào)采煤機(jī)截齒刀片的磨損速度，技術(shù)工人經(jīng)過(guò)一定的時(shí)間x(如每隔一天)，測(cè)量一次刀片的厚度y(單位：mm)，得到一組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)如下：

(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖描述刀片厚度與天數(shù)之間的關(guān)系；

(2)若x和y具有線性相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法求回歸直線方程＝bx＋a，并預(yù)測(cè)第10天的刀片厚度；

(3)某煤礦開(kāi)采場(chǎng)用0.81萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)一批采煤機(jī)截齒刀片全部用于采煤，使用中維修費(fèi)用逐天上升，第n天維修的費(fèi)用為0.02n萬(wàn)元，每天其他的費(fèi)用為0.09萬(wàn)元．若報(bào)廢損失指購(gòu)買(mǎi)刀片費(fèi)、維修費(fèi)及其他費(fèi)用之和的日平均值，則這批采煤機(jī)截齒刀片應(yīng)在多少天后報(bào)廢最合算(即使用多少天的平均費(fèi)用最少)？

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已知圓C的圓心在直線上，并經(jīng)過(guò)A，兩點(diǎn)。

 (1)求圓C的方程。

(2)若直線l與圓C相切，且在x軸和y軸上的截距相等，求直線l的方程；

(3)已知，從圓C外一點(diǎn)P(x，y)向圓引一條切線，切點(diǎn)為M. 且有|PM|＝|PD|，求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖南省高二上學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知直線x－2y＋2＝0經(jīng)過(guò)橢圓C：＝1(＞＞0)的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓C的右頂點(diǎn)為B，點(diǎn)S是橢圓C上位于x軸上方

的動(dòng)點(diǎn)，直線AS、BS與直線l：x＝分別交于M、N兩點(diǎn)．

（1）求橢圓C的方程；                     

（2）求線段MN的長(zhǎng)度的最小值；

（3）當(dāng)線段MN的長(zhǎng)度最小時(shí)，在橢圓C上是否存在這樣的點(diǎn)T，使得△TSB的面積為？若存在，確定點(diǎn)T的個(gè)數(shù)，若不存在，說(shuō)明理由．

 

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