在數(shù)列{an}中，若a1，a2是正整數(shù)，且an=|an-1-an-2|，n=3，4，5，…，則稱{an}為“絕對(duì)差數(shù)列”，
（Ⅰ）舉出一個(gè)前五項(xiàng)不為零的“絕對(duì)差數(shù)列”（只要求寫(xiě)出前十項(xiàng)）；
（Ⅱ）若“絕對(duì)差數(shù)列”{an}中，a20=3，a21=0，數(shù)列{bn}滿足bn=an+an+1+an+2，n=1，2，3，…，分別判斷當(dāng)n→∞時(shí)，an與bn的極限是否存在，如果存在，求出其極限值；
（Ⅲ）證明：任何“絕對(duì)差數(shù)列”中總含有無(wú)窮多個(gè)為零的項(xiàng)。
（Ⅰ）解： （答案不惟一）；
（Ⅱ）解：因?yàn)樵诮^對(duì)差數(shù)列{an}中，a20=3，a21=0，
所以自第20項(xiàng)開(kāi)始，該數(shù)列是
，
即自第20項(xiàng)開(kāi)始，每三個(gè)相鄰的項(xiàng)周期地取值3，0，3，
所以當(dāng)n→∞時(shí)，an的極限不存在；
當(dāng)n≥20時(shí)，，所以。
（Ⅲ）證明：根據(jù)定義，數(shù)列{an}必在有限項(xiàng)后出現(xiàn)零項(xiàng)。
證明如下：假設(shè){an}中沒(méi)有零項(xiàng)，由于，
所以對(duì)于任意的n，都有，
從而當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
即an的值要么比an-1至少小1，要么比an-2至少小1，
令，n=1，2，3，…，
則2，3，4，…），
由于c1是確定的正整數(shù)，這樣減少下去，必然存在某項(xiàng)c1＜0，這與cn＞0（n=1，2，3，…）矛盾，
從而{an}必有零項(xiàng)，
若第一次出現(xiàn)的零項(xiàng)為第n項(xiàng)，記，則自第n項(xiàng)開(kāi)始，每三個(gè)相鄰的項(xiàng)周期地取值0，A，A，
即，
所以絕對(duì)差數(shù)列{an}中有無(wú)窮多個(gè)為零的項(xiàng)。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，若a1=
1
2
，an=
1
1-an-1
（n≥2，n∈N*），則a2010等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，若an2-an-12=p（n≥2，n∈N*，p為常數(shù)），則稱{an}為“等方差數(shù)列”，下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷；
①若{an}是等方差數(shù)列，則{an2}是等差數(shù)列；
②{（-1）n}是等方差數(shù)列；
③若{an}是等方差數(shù)列，則{akn}（k∈N*，k為常數(shù)）也是等方差數(shù)列；
④若{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列．
其中正確命題序號(hào)為（　　）
A、①②③B、①②④C、①②③④D、②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，若a1=2，an=
1
1-an-1
(n≥2，n∈N*)，則a7等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，若a1=2，a2=6，且當(dāng)n∈N*時(shí)，an+2是an•an+1的個(gè)位數(shù)字，則a2011=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知無(wú)窮數(shù)列{an}具有如下性質(zhì)：①a1為正整數(shù)；②對(duì)于任意的正整數(shù)n，當(dāng)an為偶數(shù)時(shí)，an+1=
a n
2
；當(dāng)an為奇數(shù)時(shí)，an+1=
an+1
2
．在數(shù)列{an}中，若當(dāng)n≥k時(shí)，an=1，當(dāng)1≤n＜k時(shí)，an＞1（k≥2，k∈N*），則首項(xiàng)a1可取數(shù)值的個(gè)數(shù)為
 
（用k表示）．

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