Question

等差數(shù)列{a_k}共有2n+1項(xiàng)（n∈N^*），其中所有奇數(shù)項(xiàng)之和為310，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為300，則n=

 

．

Answer 1

分析：分別用a₁，a_2n+1表示出奇數(shù)項(xiàng)之和與所有項(xiàng)之和，兩者相比等于

310

610

進(jìn)而求出n．

解答：解：∵奇數(shù)項(xiàng)和S₁=

(a1+a2n+1) (n+1)

2

=310
∴a₁+a_2n+1=

620

n+1

∵數(shù)列前2n+1項(xiàng)和S₂=

(a1+a2n+1)(2n+1)

2

=300+310=610
∴

S1

S2

=

(a1+a2n+1) (n+1) 2

(a1+a2n+1)(2n+1) 2

=

2n+1

n+1

=

310

610

∴n=30
故答案為：30

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列中的求和公式．熟練記憶并靈活運(yùn)用求和公式，是解題的關(guān)鍵．