Question

11．已知點A（2，1），點P的坐標(biāo)值x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{x+y≤3}\\{x≥0}\end{array}\right.$，若O為坐標(biāo)原點，則$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OP}$的最大值是（　�。�

• A． $\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$
• B． $-\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$
• C． 4
• D． -4

Answer 1

分析 畫出滿足約束條件的平面區(qū)域Ω，然后利用角點法求出滿足條件使Z=y+2x的值取得最值的點B的坐標(biāo)，結(jié)合平面向量的數(shù)量積運算公式，即可得到結(jié)論．

解答 解：滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{x+y≤3}\\{x≥0}\end{array}\right.$，的平面區(qū)域Ω如下圖所示：

由圖可知，當(dāng)x=2，y=1時，
故 $\overrightarrow{OA}$=（ 2，1）
設(shè) $\overrightarrow{OP}$=（x，y）
則 $\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OA}$=2x+y，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=0}\\{x+y=3}\end{array}\right.$解得B（1，2）
則當(dāng)P與B（1，2）重合時，$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OA}$取最大值4；
故選：C．

點評 本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃，及平面向量的數(shù)量積的運算，其中根據(jù)約束條件畫出可行域，進而根據(jù)角點法求出最優(yōu)解是解答本題的關(guān)鍵．