已知函數(shù)f（x）=4x3-ax2-2bx+2．若f′（1）=4，求：
（Ⅰ）a+b的值；             
（Ⅱ）ab的最大值．
考點：基本不等式,導數(shù)的運算
專題：不等式的解法及應用
分析：（Ⅰ）求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)條件，即可求出a+b的值；             
（Ⅱ）利用基本不等式的性質(zhì)即可求出ab的最大值．
解答： 解：（I）函數(shù)的導數(shù)f'（x）=12x2-2ax-2b，
又f'（1）=4，
∴12-2a-2b=4，
得a+b=4．
（ II）由（ I）知a+b=4，
∴ab≤(
a+b
2
)2=4，即ab≤4，當a=b時，“=”號成立，
∴ab的最大值為4．
點評：本題主要考查導數(shù)的基本運算以及基本不等式的應用，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x4+ax2+bx+c（c＜0），若函數(shù)是偶函數(shù)，且f（f（0））=c4+c，則函數(shù)f（x）的零點個數(shù)為（　�。�
A、4B、3C、2D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

cos56°sin26°+cos34°cos154°=（　　）
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲線ρ=2cosθ與ρsinθ=1的交點的極坐標是（　　）
A、（
2
，
π
4
）
B、（
2
，
3π
4
）
C、（
2
2
，
π
4
）
D、（
2
2
，
3π
4
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x∈（b，a）且x≠0，
1
x
∈（
1
a
，
1
b
），則實數(shù)a，b滿足（　　）
A、a＜b＜0
B、a＜0＜b
C、a＞0＞b
D、a＞b＞0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

觀察墻腳，或直立于桌面上的課本，你會發(fā)現(xiàn)一個立體幾何問題，由此概括出來一個定理：如果兩個相交平面同垂直于第三個平面，那么
 
．請你把上面的定理補充完整，并證之．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（-cosx，cosx），
c
=（-1，0）
（1）若x=
π
6
，求向量
a
，
c
的夾角；
（2）當x∈[
π
2
，
9π
8
]時，求函數(shù)f（x）=2
a
•
b
+1的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=3，求下列代數(shù)式的值．
（1）
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
；
（2）
sin(2π-α)cos(α-
7π
2
)
sin(
3π
2
+α)cos(2π+α)
+
tan(3π-α)
tan(π+α)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知p：（x+2）（x-10）≤0，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0），若?p是?q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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