Question

如果函數(shù)f（x）=a^x-x-a（a＞0且a≠1）有兩個不同的零點，則a的取值范圍是（　�。�

A．（1，+∞）

B．（0，1）

C．（0，1）∪（1，2）

D．（0，1）∪（1，+∞）

Answer 1

分析：由f（x）=a^x-x-a=0，得到a^x=x+a，設(shè)函數(shù)f（x）=a^x和g（x）=x+a，作出兩個函數(shù)的圖象，利用圖象法確定a的取值范圍．

解答：解：由f（x）=a^x-x-a=0，所以a^x=x+a，
設(shè)函數(shù)f（x）=a^x和g（x）=x+a，作出兩個函數(shù)的圖象，
若0＜a＜1，由圖1可知此時只有一個交點，不滿足條件．
若a＞1，由圖2可知此時2個交點，滿足條件．
所以a的取值范圍是a＞1．
故選A．

點評：本題主要考查函數(shù)與方程之間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合是解決函數(shù)交點問題中最基本的方法，要求熟練掌握．