Question

將函數(shù)y=sinωx（ω＞0）的圖象向左平移個單位長度，平移后的圖象如圖所示，則y=sinωx（ω＞0）的解析式是________．

Answer 1

y=sin2x
分析：先寫出將函數(shù)y=sinωx（ω＞0）的圖象向左平移個單位長度后的函數(shù)解析式，利用圖象，函數(shù)在x=時取得最大值，代入解析式，利用ω＞0，即可得ω的值，得到函數(shù)的解析式．
解答：將函數(shù)y=sinωx（ω＞0）的圖象向左平移個單位長度，得到y(tǒng)=sin[ω（x+）]，即y=sin（ωx+ω）
由圖可知，函數(shù)y=sin（ωx+ω）在x=時取得最大值，
∴ω×+ω=2kπ+
即ω=8k+2 （k∈Z）
∴k=0時，ω=2
∴y=sinωx（ω＞0）的解析式是y=sin2x
故答案為：y=sin2x．
點(diǎn)評：本題考查了三角函數(shù)的圖象的平移變換，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)解析式的求法．