如圖2-2-10，△ABC的∠A的外角平分線(xiàn)交△ABC的外接圓于點(diǎn)D.

圖2-2-10

求證：AB+AC＜2BD.

思路分析:因?yàn)楸容^的是兩條線(xiàn)段的和與另一條線(xiàn)段的大小，所以應(yīng)將兩條線(xiàn)段的和轉(zhuǎn)化為一條線(xiàn)段，故可延長(zhǎng)BA到E，使得AE=AC，然后比較BE與2BD的大小關(guān)系.

證明:在BA延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)E，使得AE=AC.連結(jié)DC、DE.

∵AE=AC，∠1=∠2，AD=AD，

∴△ADE≌△ADC.

∴DE=DC.

在△BED中，BE＜BD＋DE=BD＋DC，即AB＋AC＜BD＋DC.

∵A、B、C、D是圓內(nèi)接四邊形，∴∠1=∠BCD.

又∵∠2=∠DBC，∠1=∠2，

∴∠BCD=∠DBC.

∴BD=DC.

因此AB＋AC＜2BD成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖2-2-10,在△ABC外接圓中=,D為的中點(diǎn),E為CA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),且∠EAD=114°,則∠BAD等于(    )

圖2-2-10

A.57°            B.38°            C.45°             D.30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖2-2-10，在平行四邊形ABCD中,=a，=b，=c，=d，則下列運(yùn)算正確的是(    )

圖2-2-10

A.a+b+c+d=0                  B.a-b+c-d=0

C.a+b-c-d=0                   D.a-b-c+d=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖2-2-10是某班50名學(xué)生身高的頻率分布直方圖(精確到1 cm),從左邊起第一、二、三、四個(gè)小長(zhǎng)方形的高的比是1∶3∶5∶1,那么身高在150 cm以下(不含150 cm)的學(xué)生有_______人；身高在160 cm以上的學(xué)生占全班學(xué)生的百分比為_(kāi)________________.

                 圖2-2-10

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某中學(xué)舉辦電腦知識(shí)競(jìng)賽，滿(mǎn)分為100分，80分以上為優(yōu)秀(含80分).現(xiàn)將高一兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理后分成5組，繪制成頻率分布直方圖如圖2-2-10所示：

圖2-2-10

已知圖中從左到右的第一、三、四、五小組的頻率分別為0.30、0.15、0.10、0.05,而第二小組的頻數(shù)是40，則參賽的人數(shù)是_____，成績(jī)優(yōu)秀的頻率是_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖2-2-10,ABC—A1B1C1,已知平面平行于三棱錐V-A1B1C1的底面ABC,等邊△AB1C所在的平面與底面ABC垂直,且∠ABC=90°,設(shè)AC=2a,BC=a.

圖2-2-10

(1)求證:直線(xiàn)B1C1是異面直線(xiàn)AB1與A1C1的公垂線(xiàn);

(2)求點(diǎn)A到平面VBC的距離;

(3)求二面角A-VB-C的大小.

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