設(shè)數(shù)列{an}的通項公式為an=an+b(n∈N*,a>0).?dāng)?shù)列{bn}定義如下:對于正整數(shù)m,bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值.
(1)若a=2,b=-3,求b10;
(2)若a=2,b=-1,求數(shù)列{bm}的前2m項和公式;  
(3)是否存在a和b,使得bm=3m+2(m∈N*)?如果存在,求a和b的取值范圍;如果不存在,請說明理由.
(1)由題意可得,an=an+b=2n-3,令an=2n-3≥10,可得n≥6.5,∴n=7,即b10=7.
(2)∵a=2,b=-1,∴an=an+b=2n-1,對于正整數(shù),令an≥m,求得 n≥
m+1
2

根據(jù)bm的定義可知:當(dāng)m=2k-1時,bm=k(k∈N*);
當(dāng)m=2k時,bm=k+1(k∈N*).
∴b1+b2+…+b2m=(b1+b3+..b2m-1)+(b2+b4+..+b2m
=(1+2+3+..+m)+[2+3+4+..+(m+1)]=
m(m+1)
2
+
m(m+3)
2
=m2+2m.
 (3)假設(shè)存在a和b滿足條件,∵bm=3m+2(m∈N*),
根據(jù)bm的定義可知,an+b≥m,且a>0,即 n≥
m-b
a

對于任意的正整數(shù)m,都有3m+1<
m-b
a
≤3m+2恒成立,即-2a-b≤(3a-1)m<-a-b恒成立.
當(dāng)3a-1>0(或3a-1<0)時,可得 m<-
a+b
3a-1
(或m≤-
2a+b
3a-1
),這與m是任意的正整數(shù)相矛盾.
當(dāng)3a-1=0時,a=
1
3
,可得-
2
3
-b≤0<-
1
3
-b,即-
2
3
≤b<-
1
3
,進(jìn)過檢驗,滿足條件.
綜上,存在a和b,使得bm=3m+2(m∈N*),此時,a=
1
3
,且-
2
3
≤b<-
1
3
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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設(shè)數(shù)列{an}的通項是關(guān)于x的不等式x2-x<(2n-1)x(n∈N′)的解集中整數(shù)的個數(shù).
(1)求an并且證明{an}是等差數(shù)列;
(2)設(shè)m、k、p∈N*,m+p=2k,求證:
1
Sm
+
1
Sp
2
Sk

(3)對于(2)中的命題,對一般的各項均為正數(shù)的等差數(shù)列還成立嗎?如果成立,請證明你的結(jié)論,如果不成立,請說明理由.

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設(shè)數(shù)列{an}的通項公式為 an=kn-1.已知a1+a2+a3=7,且a1+3,3a2,a3+4構(gòu)成等差數(shù)列.
(1)求k的值;
(2)令bn=log2a3n+1,(n=1,2,…,),求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}的通項公式an=
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
,那么an+1-an等于( 。

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設(shè)數(shù)列{an}的通項an=n2+λn+1,已知對任意n∈N*,都有an+1>an,則實數(shù)λ的取值范圍是( 。

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設(shè)數(shù)列{an}的通項公式an=f(n)是一個函數(shù),則它的定義域是( 。

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