Question

下列命題中，正確的是   
①平面向量與的夾角為60°，=（2，0），||=1，則||=；
②已知=（sinθ，），=（1，）其中θ∈（π，）則；
③O是△ABC所在平面上一定點，動點P滿足：+λ（+），λ∈（0，+∞），則直線AP一定通過△ABC的內心．

Answer 1

【答案】分析：①由，求出，在三個向量構成的三角形中，運用余弦定理求；
②寫出兩個向量的數(shù)量積，運用同角三角函數(shù)的基本關系式整理即可得到結論；
③把給出等式中的角的正弦值用對應邊長和外接圓半徑表示，移向整理后得即．
由此式可知直線AP一定通過△ABC的內心．
解答：解：①如圖，

因為=（2，0），所以，對應的向量是以和為鄰邊的平行四邊形的對角線，
由余弦定理得：=，
所以①正確；
②由=（sinθ，），=（1，），
則==sinθ+|sinθ|，
因為θ∈（π，），所以sinθ＜0，
所以，所以，
所以②正確；
③如圖，


在△ABC中，由（R為三角形ABC外接圓半徑），所以，
所以+λ（+）=+=，
即．
所以直線AP一定通過△ABC的內心．
所以③正確．
故答案為①②③
點評：本題考查了命題的真假的判斷與運用，解答此題的關鍵是判斷③，需要掌握的是表示方向上的單位向量，此題是中檔題．