Question

【題目】在四棱錐中，底面為菱形，側(cè)面為等邊三角形，且側(cè)面底面，，分別為、的中點．

（1）求證：；

（2）求證：平面平面．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析

【解析】

試題分析：（1）立體中證明線線垂直，一般利用線面垂直性質(zhì)定理，即先轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，而線面垂直的證明，往往從兩個方面進行，一是結(jié)合平幾知識尋找線線垂直，如利用等邊三角形性質(zhì)得中線垂直底邊，另一方面，結(jié)合立幾中面面垂直條件，將其轉(zhuǎn)化為線面垂直，再得線線垂直（2）證明面面垂直，實質(zhì)為證明線面垂直，而線面垂直的證明，往往從兩個方面進行，一是結(jié)合平幾知識尋找線線垂直，如利用等邊三角形性質(zhì)得中線垂直底邊，另一方面，結(jié)合立幾中線面垂直條件得線線垂直

試題解析：證明：（1）因為△為等邊三角形，為的中點，

所以．

又因為平面面，平面面，平面，

所以平面，

又因為平面，

所以．

（2）連接，因為四邊形為菱形，

所以．

因為，分別為，的中點，

所以，所以．

由（1）可知，平面，

因為平面，所以．

因為，所以平面．

又因為平面，

所以平面平面