已知函數(shù)，若對R

恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

，+∞）。

【解析】

試題分析：

 奇函數(shù)且增函數(shù)

 

（1）

（2）

   

綜上有：，+∞）。

考點：函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的單調(diào)性；基本不等式。

點評：將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)恒成立問題是解此題的關(guān)鍵。解決恒成立問題常用變量分離法，變量分離法主要通過兩個基本思想解決恒成立問題， 思路1：在上恒成立；思路2: 在上恒成立。

 

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省金華市東陽市南馬高中高三（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個點為．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知m∈R，p：關(guān)于x的不等式f（x）≥m2+2m-2對恒成立；q：函數(shù)y=（m2-1）x是增函數(shù)．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山西省忻州一中高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性并用定義證明；
（3）若對x∈[-1，2]恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年甘肅省高三期中考試科數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)的定義域為R，對任意的都滿足。

（I）判斷的單調(diào)性和奇偶性；

（II）是否存在這樣的實數(shù)m，當時，不等式

對所有恒成立，如存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：0113 期中題 題型：解答題

已知函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，且滿足
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）討論| f（x）|=b(b∈R)的零點個數(shù)
（3）若| f（x）|=b有三個的零點時，已知函數(shù)，
若對任意，恒成立，試求實數(shù)c的取值范圍

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