Question

已知直線x過雙曲線（a＞0，b＞0）右焦點(diǎn)，交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若的最小值為2，則其離心率為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   3

Answer 1

B
分析：利用雙曲線的性質(zhì)可求得=2，從而可求得其離心率．
解答：∵直線x過-=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，
當(dāng)且僅當(dāng)過右焦點(diǎn)的直線與x軸垂直時(shí)，最小，
又當(dāng)過右焦點(diǎn)的直線AB與x軸垂直時(shí)，設(shè)A（c，y₀），
則-=1，
∴|y₀|=，
∴|AB|=2×，
∵的最小值為2，
∴=2，又a²+b²=c²，
∴==3，
即離心率e²=3，
∴e=．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，由的最小值為2，求得=2是關(guān)鍵，考查分析、理解與應(yīng)用雙曲線的簡單性質(zhì)的能力，屬于中檔題．