【題目】在如圖所示的圓臺中，是下底面圓的直徑，是上底面圓的直徑，是圓臺的一條母線．

（1）已知，分別為，的中點，求證：平面；

（2）已知，，求二面角的余弦值．

【答案】(1)證明見解析；(2).

【解析】

試題分析：（1）證明線面平行，證明該直線所在的一個平面平行于該平面即可；（2）建立空間直角坐標系，求出兩平面的法向量，代入即可.

試題解析：（1）證明：設(shè)的中點為，連接，，

在，因為是的中點，所以，

又，所以．

在中，因為是的中點，所以，

又，所以平面，

因為，所以．

（2）連接，則，

又，且是圓的直徑，所以，

以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，

由題意得，，過點作垂直于點，

所以，

可得．

故，．

設(shè)是的一個法向量，

由可得可得的一個法向量，

因為的一個法向量，

所以．

所以二面角的余弦值為．

練習冊系列答案
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【題目】已知命題拋物線的焦點在橢圓上.命題直線經(jīng)過拋物線的焦點，且直線過橢圓的左焦點，是真命題.

（I）求直線的方程；

（II）直線與拋物線相交于、，直線、，分別切拋物線于，求的交點的坐標.

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面，， ，，為的中點．

（1）求異面直線，所成角的余弦值；

（2）點在線段上，且，若直線與平面所成角的正弦值為，求的值．

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【題目】已知函數(shù)（為實數(shù)）．

（1）當時，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；

（2）設(shè)函數(shù)（其中為常數(shù)），若函數(shù)在區(qū)間上不存在極值，且存在滿足，求的取值范圍；

（3）已知，求證：．

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【題目】某購物中心為了了解顧客使用新推出的某購物卡的顧客的年齡分布情況，隨機調(diào)查了位到購物中心購物的顧客年齡，并整理后畫出頻率分布直方圖如圖所示，年齡落在區(qū)間內(nèi)的頻率之比為.

（1） 求顧客年齡值落在區(qū)間內(nèi)的頻率;

（2） 擬利用分層抽樣從年齡在的顧客中選取人召開一個座談會，現(xiàn)從這人中選出人，求這兩人在不同年齡組的概率.

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【題目】下列結(jié)論正確的是

①在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布.若在內(nèi)取值的概率為0.35，則在內(nèi)取值的概率為0.7；

②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)，其變換后得到線性回歸方程，則；

③已知命題“若函數(shù)在上是增函數(shù)，則”的逆否命題是“若，則函數(shù)在上是減函數(shù)”是真命題；

④設(shè)常數(shù)，則不等式對恒成立的充要條件是.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.

（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；

（2）計算甲班的樣本方差；

（3）現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的方程為：（，為常數(shù)）

（Ⅰ）判斷曲線的形狀；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于不同的兩點、，且，求曲線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點,直線,動點到點的距離等于它到直線的距離.

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）是否存在過的直線,使得直線被曲線截得的弦恰好被點所平分？

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