Question

已知函數(shù)f(x)=3sin(2x+

π

3

)．
（Ⅰ）用“五點法”作出它在一個周期上的簡圖；
（Ⅱ）指出這個函數(shù)的振幅、頻率和初相；
（Ⅲ）指出這個函數(shù)的單調區(qū)間．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據“五點法”作圖的步驟，我們令相位角 2x+

π

3

分別等0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，并求出對應的x，y值，描出五點后，用平滑曲線連接后，即可得到函數(shù) y=3sin(2x+

π

3

)的一個周期簡圖
（Ⅱ）根據圖象可知函數(shù)的振幅，求出周期，再取倒數(shù)可知頻率．
（Ⅲ）根據圖象可知函數(shù)函數(shù)的單調區(qū)間．

解答：解：（Ⅰ）列表：

2x+ π 3	0	π 2	π	3π 2	2π
x	- π 6	π 12	π 3	7π 12	5π 6
y=3sin(2x+ π 3 )	0	3	0	-3	0

函數(shù)函數(shù) y=3sin(2x+

π

3

)的在區(qū)間[-

π

6

，

5π

6

]上的圖象如下圖所示：

（Ⅱ）由圖可知函數(shù)的振幅A=3，頻率f=

1

T

=

2

2π

=

1

π

．初相為

π

3

（Ⅲ）單調增區(qū)間為[kπ-

5

12

π，kπ+

π

12

]（k∈Z）；單調減區(qū)間為[kπ+

π

12

，kπ+

7

12

π]（k∈Z）．

點評：本題考查的知識點是五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的振幅，頻率，單調區(qū)間，初相等性質．其中利用“五點法”畫出函數(shù)的簡圖，并根據函數(shù)的直觀性作答是解答本題的關鍵．