若向量
a
=（1，2），
b
=(1，-1)，則2
a
+
b
與
b
-
a
的夾角等于
3
4
π
3
4
π
．
分析：求出2
a
+
b
與
b
-
a
的坐標(biāo)，設(shè)出2
a
+
b
與
b
-
a
的夾角θ，由cosθ=
(2
a
+
b
)•(
b
-
a
) 
|2
a
+
b
|• |
b
-
a
|
=
0-9
3
2
×3
 的值求出θ的值．
解答：解：向量
a
=（1，2），
b
=(1，-1)，則2
a
+
b
=（3，3），
b
-
a
=（0，-3）．
設(shè)2
a
+
b
與
b
-
a
的夾角等于θ，則由兩個(gè)向量的夾角公式可得
cosθ=
(2
a
+
b
)•(
b
-
a
) 
|2
a
+
b
|• |
b
-
a
|
=
0-9
3
2
×3
=-
2
2
．
再由 0≤θ≤π，可得θ=
3
4
π，
故答案為
3
4
π．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的夾角公式，兩個(gè)向量數(shù)量積公式，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
=（-1，2）與向量
b
=（x，4）平行，則實(shí)數(shù)x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
=（1，2），
b
=（1，-3），則向量
a
與
b
的夾角等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•商丘三模）若向量
a
=（1，2），
b
=（-1，1），且k
a
+
b
與
a
-
b
共線，則實(shí)數(shù)k=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•河北區(qū)二模）若向量
a
=（-1，2），
b
=（-4，3），則
a
在
b
方向上的投影為（　�。�

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